ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГОМОТОПИИ К РЕШЕНИЮ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА 

Бойков Илья Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет, г.Пенза, math@pnzgu.ru
Бойкова Алла Ильинична, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет, г.Пенза, math@pnzgu.ru

517.392; 550.831

Дано применение метода гомотопии к приближенному решению обратных задач логарифмического и ньютоновского потенциала. Рассматриваются обратные задачи логарифмического и ньютоновского потенциала в линейной и нелинейной постановках. Предложенные алгоритмы могут применяться для решения широкого класса обратных задач, описываемых интегральными уравнениями.

метод гомотопии, обратная задача, интегральное уравнение, метод регуляризации

Скачать статью в формате PDF

1. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М. : Наука, 1974. – 224 с.
2. Лаврентьев, М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М. М. Лаврентьев. – Новосибирск : Изд-во СО АН СССР, 1962. – 92 с.
3. Иванов, В. К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В. К. Иванов, В. В. Васин, В. П. Танака. – М. : Наука, 1976. – 206 с.
4. Бакушинский, А. Б. Итеративные методы решения некорректных задач / А. Б. Бакушинский, А. В. Гончарский. – М. : Наука, 1989. – 130 с.
5. Zhdanov, M. S. Geophysical Inverse Theory and Regularization Problems / M. S. Zhdanov. – N. Y. Elsevier, 2002. – 610 p.
6. Василенко, Г. И. Восстановление изобpажений / Г. И. Василенко, А. М. Тараторин. – М. : Радио и связь, 1986. – 304 с.
7. Старостенко, В. И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии / В. И. Старостенко. – Киев : Наукова думка, 1978. – 226 с.
8. Страхов, В. Н. К теории обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности / В. Н. Страхов // Изв. АН СССР. Физика Земли. – 1974. – № 2. – С. 43–65.
9. Тихонов, А. Н. Применение метода регуляризации в нелинейных задачах / 
А. Н. Тихонов, В. Б. Гласко // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1965. – Т. 5, № 3. – С. 463–473.
10. Бойков, И. В. Об одном итерационном методе решения обратной задачи гравиметрии для контактной поверхности / И. В. Бойков, Н. В. Мойко // Известия РАН. Физика Земли. – 1999. – № 2. – C. 52–56.
11. Натансон, И. П. Конструктивная теория функций / И. П. Натансон. – М. ; Л., 1949. – 688 с.
12. Boykov, I. V. Approxmate Solution of Integral Equations with Homotopy Method / 
I. V. Boykov, S. Faudauoglu, M. Astanin // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем : сб. ст. VI Междунар. науч.-техн. конф. (21–25 мая 2012 г.). – Пенза : Приволжский Дом знаний, 2012. – С. 11–22.
13. Жданов, М. С. Аналоги интеграла типа Коши в теории геофизических полей / М. С. Жданов. – М. : Наука, 1984. – 327 с.
14. Канторович, Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, – М. : Наука, 1977. – 744 с.
15. Красносельский, М. А. Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский, Г. М. Вайникко и др. – М. : Наука, 1969. – 456 с.
16. Гравиразведка / под ред. Е. А. Мудрецовой. – М. : Наука, 1981. – 397 с.
17. Бойков, И. В. Приближенное решение сингулярных интегральных уравнений / И. В. Бойков. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2004. – 316 с.